变双曲圆弧齿线（VH-CATT）圆柱齿轮是一种适用于重载高精度场合的新型齿轮，其齿线为空间圆弧轨迹，齿厚由中间向两侧逐渐减小。与直齿轮或斜齿轮相比，VH-CATT齿轮对安装同轴度误差不敏感，且具有噪声低、性能稳定等优点，可以满足航空航天等领域高速重载的传动要求。
以上文献已展示了该齿轮的优势，但由于缺乏高效的加工设备，VH-CATT齿轮一直未能上市。因此，提出了一种VH-CATT齿轮专用机床，并根据展成法对齿轮进行批量生产。前期工作已完成专用机床的振动和稳定性研究。根据研究结果，选取一系列动力学参数，成功加工了不同模数的齿轮。从控制机床动态误差入手，分析加工过程中减小误差的原理，以指导加工参数的设定。
加工引起的误差是齿轮整体误差中难以忽略的一部分。齿轮加工过程中，工艺影响往往比较复杂，目前对加工误差的解决主要采用补偿的方式，常用于直齿轮和斜齿轮。
但对于球面等空间曲面，补偿减小误差的效果有限。本文的思路是尽可能从制造过程出发探究加工误差的形成规律，通过控制参数控制制造过程产生的误差。
实际工程中，不确定性因素与设计目标之间的关系是高度非线性的，常以隐函数形式表示。
本文利用代理模型探讨加工设定与误差之间的关系，例如，代理模型可以近似表示输入条件与输出结果之间的关系，并建立相应的显式表达式。Dey等建立了复合材料浅双曲壳随机自由振动分析的Kriging代理模型，分析了输入参数随机变化对输出固有频率的影响。李等提出了一种利用最可能点(MPP)寻找可行约束的局部近似新方法，并精确逼近可行约束，可以显著提高基于Kriging模型的可靠性设计优化(RBDO)方法的优化效率。Bruce等将Kriging的基本理论，如确定性计算机试验的设计和分析，扩展到随机模拟设置。许多学者对Kriging进行了研究并将其应用于工程，但面对具体问题，存在着精度和收敛性有限的共同问题。因此，有必要提高替代模型的性能。
对于Kriging模型，可以通过多种优化算法对高斯变异函数的参数进行优化，从而提高精度。群体智能优化算法可用于求解和预测Kriging模型的一些关键参数，包括萤火虫群优化算法（GSO）、粒子群算法（PSO）、鲸鱼优化算法（WOA）等群体智能优化算法。在众多算法中，SGSO算法利用黄金分割率和混沌优化来提高种群的搜索能力，并通过场景理解机制提高算法的求解精度和效率，因此适用于提高Kriging模型的性能。
本文基于替代模型探讨了VH-CATT圆柱齿轮主要加工参数对齿面误差的影响。首先，根据试验设计结果，进行了64组试验，得到训练集和测试集。然后引入SGSO算法对Kriging模型进行改进，优化高斯变异函数的参数，加工参数包括刀盘转速和进给速度作为自变量，齿轮齿面误差作为状态函数。最后通过残差图和三个收敛指标验证了SGSO-Kriging模型的有效性，通过观察等值线图可以清晰判断三个因素对误差的影响，探讨各因素的影响规律，为减小加工误差提供理论依据，为VH-CATT齿轮后续的工业化提供参考。
6.结果与讨论
代理模型的精度评价将综合考虑上述三个评价标准，本文得到的指标如表7所示。根据上表数据，在求解Fa和Fβ时，SGSO-Kriging的三个精度指标均优于Kriging。 SGSO-Kriging 得到的 R2 较大，均在 0.95 以上，RMSE 和 RMAE 大部分较小，表明求解精度更可靠。
利用 SGSO-Kriging 建立 VH-CATT 齿轮专用机床输入参数与输出误差之间的近似模型，优化后的残差、预测结果及箱线图分别如图 10 和图 11 所示。
误差数量级为 10−3 mm，但其预测集样本中，只有 6 个样本能够较好地复现，10 个样本虽然不能完全复现，但最大误差也在 10−3 mm 以下。通过观察箱线图可以发现，模拟值与实际值共用下沿和 Q2 线，但两者之间的 Q1 线略有不同。值得注意的是，模拟值的Q3线及上沿均高于实际值，说明模拟值的分布情况还是存在着较小的差异。
a显示，取平均进给速度（vf）时，凸齿轮廓误差（Fal）的变化趋势随转速（n）和冷却液速度（vQ）的变化而变化。n的增加会导致误差明显下降。然而，当vQ增加时，略有下降。从中可以看出
b,c可知，与n和vQ相比，vf是影响凸齿面齿形误差的最重要因素，明显地，当vf增大时，对应的误差几乎呈线性增大。
与Fal的分析类似，vf也是影响Far的最大因素，不同的是，此时n和vQ的作用规律更加清晰。通过观察图13
a可发现，当n从80r/min增大到95r/min时，较高的vQ对齿面精度的贡献更大，但当n超过95r/min后，误差几乎只随n线性减小。图13 b,c中，当n取最大值，vf取最小值时，Far为最优解，而vQ影响最小，各因素对误差的贡献率与Fal基本一致。由于三因素对误差的影响趋势与前面分析的Fal、Far类似，因此对Fβl不再赘述。整体来看，Fβl、Fβr两个误差的变化趋势简单直观，主要受vf影响，误差与vf几乎呈线性关系，唯一较大的区别是Fβr的n比vQ影响大，而vQ对Fβl的影响略大。综合分析三项关键因素对四类误差的影响，进行误差变化趋势分析。在所有误差中，vf 是最重要的，减小 vf 对提高精度的影响明显大于其他两个因素。当 vf 和 vQ 作用于凸齿面时，它们对误差的影响接近。但转速的提高比冷却液的加速更有利于齿面精度。Fβl 和 Fβr 的响应面轮廓图分别如图 14 和图 15 所示。
7. 结论
为了控制加工误差，本文探讨了重点加工对VH-CATT齿轮齿面精度的影响。通过专用机床试验和数据测量，选取了n、vf、vQ三个关键参数的64组样本，建立了改进的Kriging代理模型，采用改进的SGSO算法提高了模型的收敛效果。根据数据结果和图表，分析了关键参数对误差的影响趋势。具体结果如下。
利用课题组提出的专用机床进行了VH-CATT齿轮加工试验，根据加工经验选取不同的参数进行加工。对得到的齿轮样本进行了齿形测量，数据验证了前文研究的正确性，也为后续分析提供了样本。
提出了一种基于SGSO算法优化的Kriging模型。通过场景理解模式增强了萤火虫搜索能力，并利用算法解决代理模型的超参数优化，提高了精度和迭代效率。SGSO-Kriging代理模型在R2、RMAE、RMSE方面均有所提升，在残差方面有更好的表现。
在等值线图中进行了三因素对误差的影响。在所有误差中，降低vf是降低误差最有效的方法。然后在相应的阈值内增加vf和n对凸齿面表现出类似的效果。然而，转速的增加比冷却液的加速更有利于齿面精度。